我们以一个例子来说明单变量定性数据的整理及表示方法。

例2.1 {C02F2.1-2.7} 

金环茶叶店最近对160名顾客进行了问卷调查，以了解顾客最喜欢哪一类茶叶。

该茶叶店将茶叶分为6类：绿茶、红茶、青茶、黄茶、白茶和黑茶。问卷让顾客只选一类其最喜欢的茶。图2.1是对160名顾客的调查结果。

图2.1 顾客对茶叶喜好的问卷调查

图2.1是调查原始记录的汇总，不经过整理不能为我们提供更多的信息。下面介绍这类数据的不同整理方法。

2.2.1 频度表

我们要问的第一个问题是，在这160位受访顾客中，有多少人最喜欢红茶，有多少人最喜欢绿茶，等等。频度表就是用表的形式反映在这些顾客中喜欢不同茶叶的人数。制作频度表的第一步是计算喜欢每一种茶的人数。我们当然可以一个一个数，但更容易的方法是用Excel的 COUNTIF 来做。

COUNTIF 的功能是在所选定（指定）的区域（range）内计算（数）（count）符合所要求条件（标准）（criterion）的单元格（cell）数目，其语法结构为：

= COUNTIF（range， criteria）

其中，range是要计数的区域，而criteria是“条件”。COUNTIF的计算结果是返回所选区域中满足该条件的单元格的数目（见Excel小贴士2.1）。

图2.2显示了如何用COUNTIF来计算例2.1中喜欢不同种类茶叶人数（频度）的计算模型。

图2.2 茶叶喜好调查：COUNTIF的应用

Excel小贴士2.1 – COUNTIF {C02T2.1}

COUNTIF的语法结构为：

=COUNTIF（range， criteria）

其中，“range”可以是一个数组——多列、多行、单列或单行。criteria一般是用引号“ ”引起来的一个条件或标准（argument， statement）。COUNTIF会在区域内计数符合criteria所要求条件的单元格的个数。

criteria可以是一个条件：用 =， >， <， <> （不等于）连接某一个数或某一个“陈述”（单词、单字等），如下面的例子中#1～#6。

criteria也可以是一个以上的条件，但这时就要用COUNTIFS （COUNTIF后多一个S）。COUNTIFS的语法为：

=COUNTIFS（criteria_range1， criteria1， [criteria_range2， criteria2]…）

其中，criteria_range1， criteria1与COUNTIF相同，计算区域1中满足条件1的单元格数，[criteria_range2， criteria2]则计算区域2中满足条件2的单元格数，等等。最后，公式返回区域1和2中同时满足条件1和2的单元格数。区域1和区域2可以是同一个区域，也可以是不同的区域。

下面的例子是用COUNTIF及COUNTIFS计算数组B4:F7中满足不同条件的数字的个数。#7是用COUNTIFS计算满足两个条件（比10大但比13小）的数字的个数（共10个）{C02T2.1}。

根据上述COUNTIF的计算结果，我们可以将图2.1的原始数据整理成如图2.3所示的频度表。频度表将数据组中的数据分成互为排斥且不重复的类别（mutually exclusive），并将各类别中数据出现的次数计数。例如，我们将图2.1中的160个数据根据顾客喜好的茶叶种类分类（绿茶、红茶等），而后将每一种茶叶出现的次数计数（用Excel的COUNTIF功能）。

图2.3 频度表

频度 是指某观察值（如绿茶）在所有观察值中出现的次数。

累积频度 是各观察值的频度逐项累积的结果。

某观察值的 相对频度 是该观察值的频度除以所有观察值次数之和的结果。

累积相对频度 是观察值的相对频度逐项累积的结果。

在图2.3所示的频度表中，我们引入了4个新名词：频度（frequency）、累积频度（cumulative frequency）、相对频度（relative frequency）、累积相对频度（cumulative relative frequency）。各名词的定义如下。

很多时候，我们可以为一个区域或一个单元格赋予一个名字，在使用这个区域（单元格）时，引用该名字就可以了。仍以图2.1为例，我们将图中的区域A4:J19命名为“茶叶喜好”，之后在COUNTIF公式中（或其他计算中），就可以直接用该名称代替该区域，如图2.4所示。我们将在第16章介绍如何为一个区域（或单个单元格）命名。

图2.4 区域命名及应用

本例中，我们已经知道茶叶的种类，很容易知道可将数据分成6类。很多时候面对一个庞大的数据组时，我们并不能很容易知道数据组中有多少个不重复的类别。Excel的“高级筛选器”（advanced filter）可以用来筛选出不重复的数据。Excel小贴士2.2对此有介绍。

Excel小贴士2.2 –筛选不重复数据{C02T2.2}

我们以一个例子说明高级筛选器（Advanced Filter）的用法。

下面是某儿童节公园记录的入园儿童的年龄。计算各年龄的儿童数。

步骤:

（1）列出所有年龄——用高级筛选器找出所有不重复年龄（不重复数据）（unique value）。

①找出每一列不重复年龄——以A列为例。

单击【数据】→【筛选】→【高级筛选】，出现如下图所示的“高级筛选”对话框，在对话框中完成下列设置。

a.【方式】：选择“将筛选结果复制到其他位置”。

b.【列表区域】：A4∶A14（包括表头A）。

c.【条件区域】：A4。

d.【复制到】：A18，将筛选的结果放到A18 （从A18开始）。

e.【选择不重复的记录】：选中复选框。

单击“确定”按钮，得到A列的不重复数据（A19:A24）。

②与上述第①步相似，完成B、C、D、E、F各列的不重复数据筛选。

（2）因为只能将单列的数值筛选，我们将A、B、C、D、E、F各列的不重复数据复制（copy）并粘贴（paste）到一列，见下图step 2。

（3）与上述（1）中的①步相似，筛选该列的不重复数据，并将各数据按年龄从小到大排序。

（4）用COUNTIF计数原始数组中各不重复数据的出现次数。

2.2.2 柱形图（直方图）

柱形图 （直方图，histogram）是一种二维统计图，其横坐标一般为样本的分组（属性）（category），纵坐标一般为各组的度量。

下面以“频度”为例来说明如何作柱形图（见图2.5）。其他种类图的作法与此相似（见图2.6）{C02F2.1-2.7}。

（1）在图2.3的频度表中，选横坐标的列（茶叶种类）（A44:A51）及纵坐标的列（频度）（B44:B51）。

（2）单击【插入】→【推荐的图表】→【所有图表】→【柱形图】→【簇状柱形图】（选取所需图的种类），即可得如图2.5所示的柱形图。

用相同的方法，可作累积频度、相对频度、累积相对频度的柱形图，如图2.6所示。

图2.5 柱形图的作法

图2.6 顾客茶叶喜好柱形图

2.2.3 饼图

饼图（pie），或称饼状图，是将一个圆划分为几个扇形，各扇形相对面积的大小表示不同量、频率或百分比之间相对大小关系。

饼图的作法与柱形图的作法基本相同，只是需要选择“饼图”而已。图2.7是例2.1的频度与相对频度的饼图。

图2.7 顾客茶叶喜好饼图

2.2.4 柏拉图

柏拉图（Pareto chart），也称伯拉分布图（Pareto distribution diagram），它将柱形图和折线图放在同一图中，柱形图表示频度，各频度值（由左到右）从大到小排列，折线（曲线）则表示累积相对频度。在柏拉图中，自变量为横轴，而频度值及累积相对频度值为纵轴。左右纵轴代表的意义不一样，度量单位也不一同。在图2.8中，左轴表示的是频度，右轴表示的是累积相对频度{C02F2.7-2.18}。

图2.8是根据茶叶喜好调查所作的柏拉图。

下面我们详述用Excel制作图2.8所示柏拉图的步骤。

1.排序

用Excel的【排序和筛选】根据频度由大到小将表2.2（见图2.3）重新排序，并计算累积频度、相对频度及累积相对频度，如图2.9所示。

图2.8 顾客茶叶喜好柏拉图

2.选择与所作图有关的单元格区域

选A2:A8单元格区域（茶叶种类），然后按住【Ctrl】键不放，依次选择B2:B8（频度）及E2:E8（累积相对频度），如图2.10阴影所示。

图2.9 将表2.2重新排序

图2.10 选择与所作图有关的单元格区域

3.绘制初步的柏拉图

步骤如下：

选择菜单命令【插入】→【推荐的图表】→【所有图表】→【组合】。

【组合】中的图可以在同一个图中有两个纵轴（主纵轴和次纵轴），从而使同一个图可以包含两种不同度量单位的值。

在【组合】中，选择【自定义组合】：

（1）在【系列名称】下，【频度】选“簇状柱形图”，这一选择使主轴表示（度量）“频度”；

（2）【累积相对频度】选“带标记的堆积折线图”；

（3）同时选择“次坐标轴”，从而使次坐标轴表示（度量）“累积相对频度”，如图2.11所示。

单击【确定】按钮，可得初步的柏拉图，如图2.12所示。

图2.11 绘制初步的柏拉图

4.加工初步的柏拉图，使图看起来更专业、易懂、美观

我们说图2.12是“初步”的柏拉图是因为该图已经包括了要表达的基本信息，但我们可以对其做进一步的加工修改，使图看起来更专业、易读、易懂、美观。

图2.12 初步的柏拉图

（1）添加横轴。

双击横轴所在位置，选择【设置坐标轴格式】→【坐标轴选项】→【填充线条】→【线条】，如图2.13所示，完成以下设置。

线条：实线（ S ）。

颜色（ C ）：黑。

透明度（ T ）：0%。

宽度（ W ）：1.25磅。

图2.13 加工柏拉图（1）

（2）将横轴的标签改为黑体字。

双击横轴所在位置，单击鼠标右键，打开如图2.14所示菜单。

（3）单击“字体”，打开如图2.15所示对话框，完成以下设置。

字体颜色（ C ）：黑。

字体样式（ Y ）：加粗。

大小（ S ）：10。

单击【确定】按钮。

图2.14 加工柏拉图（2）

图2.15 加工柏拉图（3）

（4）添加纵轴（主纵轴及次纵轴），改变纵轴标记字体、刻度线标记，方法与上述方法相似。

（5）将图的名称改成“茶叶喜好调查柏拉图”，如图2.16所示。

图2.16 加工柏拉图（4）

（6）折线“累积相对频度”太粗，我们将其改细一点。单击折线，打开如图2.17所示对话框，完成以下设置。

线条：实线（ S ）。

颜色（ C ）：黑。

透明度（ T ）：0%。

宽度（ W ）：1磅。

（7）在折线上的各数据点加上数据。单击折线上任一数据点，可得图2.18所示对话框，完成以下设置。标签选项：值（V）。

图2.17 加工柏拉图（5）

（8）与上述为折线上的各数据点加数据的方法相似，在各频度点上加上数据。

图2.18 加工柏拉图（6）

（9）将柱状图中各柱间的距离设为0，如图2.19（a）所示。至此，我们完成了所要求的柏拉图，如图2.19（b）所示。

图2.19 加工柏拉图（7）

2.2.5 折线图和散点图

折线图和散点图也是表示数据的常用工具。图2.20中的A是用例2.1的数据所作的折线图。Excel的散点图不太适用于本例，因为散点图只适用于“比较至少两组值或两对数据，显示集值之间的关系”（Excel使用说明），而本题的数据显然不太适合。图2.20中的B是用“散点图”作的散点图，可以注意到其横轴（ x 轴）的标记不是我们所期望的“茶叶种类”，而是代之以数字1，2，…。我们可以用折线图很容易地解决这个问题，将折线图中的线条去掉即可（还记得怎么做吗？），如图2.20中C所示{C02F2.19}。

图2.20 折线图与散点图

图2.20 折线图与散点图（续）