长期预测

我们之所以用算术平均收益来预测未来收益，是因为算术平均收益对相同持有期的期望收益的估计是无偏的。但是用短期的算术平均收益来预测长期累积收益将会出现偏差。这是因为对期望收益进行估计的样本误差会在长期复利计算中产生非对称性影响，且正的误差比负的误差影响更大。

Jacquier、Kane和Marcus证明长期总收益的无偏预测要求计算所用的复利采用算术和几何平均收益率的加权值。几何平均的权重系数等于预测期的长度和样本长度的比值。例如，用80年的历史样本预测25年期的投资累积收益，其无偏估计应采用的复利利率是

这个改进剪掉了大盘股0.6%的历史几何平均风险溢价，小盘股2%的算术平均风险溢价。预测的投资持有期越长得到的比率就越小，而当前中年投资者的预测期限就要取决于他们的寿命预期了。