久期和债券凸性都是衡量债券价格对利率变动敏感性的重要指标，二者存在密切的关系。久期是对债券价格利率敏感性的一阶估计。它直观地告诉我们债券价格变化与利率变化之间大致呈反向线性关系。例如，当利率上升 1%，久期为 5 的债券价格大致会下降 5% 左右。但是这种线性关系只是一种近似的估计，实际上债券价格与利率之间的关系是非线性的。
      债券凸性则是对这种非线性关系的一种补充描述。它衡量了债券价格 - 收益率曲线的弯曲程度。凸性可以看作是对久期估计误差的一种修正。当利率发生变化时，仅依靠久期来估计债券价格变化会存在一定的偏差，而凸性能够帮助我们更精准地估算这种偏差。
      在利率变动幅度较小的情况下，久期能够较好地近似债券价格的变化。但当利率变动幅度较大时，凸性的作用就变得非常关键。例如，对于具有正凸性的债券，当利率下降时，债券价格上升的幅度会比仅用久期估算出来的要大；而当利率上升时，债券价格下降的幅度会比仅用久期估算出来的要小。
      从数学关系上来说，债券价格变化的完整估计公式为：债券价格变化百分比≈ - 久期 × 利率变化 + 0.5× 凸性 ×（利率变化）²。这个公式清晰地展示了久期和凸性是如何共同作用来精确估算债券价格变化的。
      在投资实践中，投资者可以同时利用久期和凸性来管理债券组合。比如，在构建免疫组合时，不仅要考虑久期匹配投资期限，还要考虑凸性。选择凸性较高的债券组合可以在利率波动较大的环境下，更好地保护投资组合的价值，减少利率风险带来的不利影响。

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