证券选择

组合构造问题可以归纳为多个风险资产和一个无风险资产的情况。在两风险资产的例子中，该问题有三步。首先，确认可行集的风险收益权衡；然后，通过计算使资本配置线斜率最大的各资产权重确认最优风险组合。最后，确认最合适的投资组合，由无风险资产和最优风险组合构成。

第一步是决定投资者面临的风险收益机会，由风险资产的 最小方差边界 （minimum-variance frontier） 给出。这条边界线是在给定组合期望收益下方差最低的组合点描成的曲线。给定期望收益、方差和协方差数据，所描成的曲线如图7-10所示。

注意到所有单个资产都在该边界的右方，至少当存在卖空机制时是这样的  。这说明由单个资产构成的风险组合不是最有效的。分散化投资可以提升期望收益降低风险。

所有最小方差边界上最小方差组合上方的点提供最优的风险和收益，因此可以作为最优组合，这一部分称为 风险资产有效边界 （efficient frontier of risky assets） 。对于最小方差点下方的组合，其正上方就存在具有相同标准差但期望收益更高的组合。因此最小方差组合下部的点是非有效的。

第二步是包含无风险资产的最优化。与之前一样，我们寻找报酬-波动性比率最高的资本配置线，如图7-11所示。

图7-10 风险资产的最小方差边界

图7-11 风险资产有效边界和最优资本配置线

这条资本配置线优于其他资本配置线，与有效边界相切，切点是最优风险组合P。

最后一步是投资者在最优风险资产P和短期国库券之间选择合适的比例构成最终组合，如图7-8所示。

现在我们考虑构造组合每一步的细节。在第一步中，风险收益分析，投资经理需要每个证券的期望收益率和标准差、证券间协方差矩阵的估计值。投资经理现在有E（r i ）和n×n的协方差矩阵，矩阵对角线上是n个σ 2 i ，其余是n 2 -n=n（n-1）个协方差值，且关于对角线对称，所以有n（n-1）/2个数值需要估计。如果我们在50只证券中进行组合管理，则需要估计50个期望收益值，50个标准差，  个协方差。这一任务很艰巨。

一旦这些估计完成，任意风险组合（各资产权重为w i ）的期望收益和方差都可以通过协方矩阵或通过下列的式（7-2）、式（7-3）延伸公式计算得到：

之前我们提到分散化的理念有很长的历史了。“不要把鸡蛋放在一个篮子里”这句话早在现代金融理论出现之前就已存在。直到1952年，哈里·马科维茨  正式发表了包含分散化原理的资产组合选择模型，为他赢得了1990年的诺贝尔经济学奖。他的模型就是组合管理的第一步：确认有效的组合集，即风险资产有效边界。

风险资产组合边界背后的核心原理是，对于任意风险水平，我们只关注期望收益率最高的组合，或者说，边界是给定期望收益风险最小的组合集。

确实，计算风险组合有效集的两种方法是等价的。可以考虑表示这一过程的图解，图7-12显示了最小方差边界。