超额收益和风险溢价

你应该投资多少到指数基金中？首先，你必须知道承担股票投资风险可以期望的收益有多高。

我们把收益表示成股票指数基金的预期持有期收益率和 无风险收益率 （risk-free rate） 的差值，无风险收益率是当你将钱投入无风险资产比如说短期国库券、货币市场基金或者银行时所获得的利率。我们将这种差值称为普通股的 风险溢价 （risk premium） 。在我们的例子中无风险年利率为4%，预期指数基金收益率为9.76%，所以风险溢价为每年5.76%。在任何一个特定的阶段，风险资产的实际收益率与实际无风险收益率的差值称为 超额收益 （excess return） 。因此，风险溢价是超额收益的期望值，超额收益的标准差是其风险的测度。

你投资27000美元于一个公司债券，每1000美元面值债券售价为900美元。在第2年，1000美元债券能够提供的利息是75美元。年末债券的价格取决于当时的利率水平。你依据以下情境分析：

你的另一种投资则是国库券，它能够提供的收益率为5%。计算每种情况的持有期收益率、E（r）和风险溢价。你投资的年末期望价值是多少？

投资者投资股票的意愿取决于其 风险厌恶 （risk aversion） 水平。投资者是风险厌恶的，当风险溢价为零时，人们不愿意对股票市场做任何投资。理论上说，必须有正的风险溢价来促使风险厌恶的投资者继续持有现有的股票而不是将他们的钱转移到其他无风险的资产中去。

虽然情境分析解释了量化的风险和收益背后的概念，你可能仍然想知道对于普通股票和其他证券来说怎样更加准确地估计E（r）和σ。历史给我们提供了敏锐的视角。历史上关于有价证券收益的记载运用了各种各样的概念和统计工具，所以首先让我们来做一个初步讨论。

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