期权完全无风险的策略—PCP平价套利策略
发布时间：2020-6-15 19:20阅读：3038
问一问
01 策略原理及构建 假设条件假设欧式期权，标的资产不付红利，现在有两个不同组合。A组合：看涨期权c+现金X/(1+r(T-t))
B组合：看跌期权p+标的资产SA组合是看涨期权和现金，看涨期权c到期有权利以X元获得一单位标的资产，现金则为看涨期权的行权价按无风险利率贴现到今天的现值X/(1+r(T-t))，现金通过投资无风险资产，到T时刻会变成X元。B组合是看跌期权p和标的资产S，看跌期权其他条件都和组合1中的看涨期权一模一样。 期权到期时组合价值A组合，在到期时，现金从现值变成终值X元，看涨期权已到期，需判断是否行权，这时有两种可能，到期时ST>X，和到期时ST<=X。到期时若ST>X，看涨期权行权，将变为X元的现金购买一单位的资产，此时A组合到期的价值为ST；到期时若ST<=X，看涨期权弃权后价值为0，变为X元的现金留下，此时A组合的到期价值为X。B组合，和A组合一样有两种可能，在到期时，若ST>X，看跌期权弃权后价值为0，此时B组合的到期价值为ST；若ST<=X，看跌期权行权，将资产以X元的价格卖出，此时B组合的到期价值为X。
结论可以看到A组合在T时刻最后结果和B组合完全一致，因为两个组合均为欧式期权，不会提前行权，标的资产在这期间不会付红利，在当前t时刻和到期的T时刻之间，两个组合均没有现金的流入和流出。因此T时刻这两个组合价值相等，意味着在无套利的条件之下，t时刻这两个组合价值也应该相等。此时可以写成c+X/(1+r(T-t))=p+S，如果等式两边不想等，意味着出现了无风险套利机会，即为PCP平价套利策略。
02. 300etf期权案例分析
假设300etf可以做空，300etf现价4.0，执行价3.9、距到期20天的看涨期权和看跌期权分别为0.1137、0.0578，市场无风险利率为3%，期权合约一手10000份。 公式计算
c+X/(1+r(T-t))=1137+39000/(1+3%*20/365)=40073p+S=578+40000=4057840578-40072=505则此时买看涨期权，卖看跌期权和标的资产300etf，会获得505元的无风险套利收入。其中39000/(1+3%*20/365)=38936现金从t时刻到T时刻的收益为38936*3%*20/365=64
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B组合：看跌期权p+标的资产SA组合是看涨期权和现金，看涨期权c到期有权利以X元获得一单位标的资产，现金则为看涨期权的行权价按无风险利率贴现到今天的现值X/(1+r(T-t))，现金通过投资无风险资产，到T时刻会变成X元。B组合是看跌期权p和标的资产S，看跌期权其他条件都和组合1中的看涨期权一模一样。 期权到期时组合价值A组合，在到期时，现金从现值变成终值X元，看涨期权已到期，需判断是否行权，这时有两种可能，到期时ST>X，和到期时ST<=X。到期时若ST>X，看涨期权行权，将变为X元的现金购买一单位的资产，此时A组合到期的价值为ST；到期时若ST<=X，看涨期权弃权后价值为0，变为X元的现金留下，此时A组合的到期价值为X。B组合，和A组合一样有两种可能，在到期时，若ST>X，看跌期权弃权后价值为0，此时B组合的到期价值为ST；若ST<=X，看跌期权行权，将资产以X元的价格卖出，此时B组合的到期价值为X。
02. 300etf期权案例分析
假设300etf可以做空，300etf现价4.0，执行价3.9、距到期20天的看涨期权和看跌期权分别为0.1137、0.0578，市场无风险利率为3%，期权合约一手10000份。 公式计算
c+X/(1+r(T-t))=1137+39000/(1+3%*20/365)=40073p+S=578+40000=4057840578-40072=505则此时买看涨期权，卖看跌期权和标的资产300etf，会获得505元的无风险套利收入。其中39000/(1+3%*20/365)=38936现金从t时刻到T时刻的收益为38936*3%*20/365=64
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