您好！投资组合收益率计算公式的推导基于加权平均的原理。

假设一个投资组合由 \(n\) 种资产构成，第 \(i\) 种资产的投资比例为 \(w_i\)（\(\sum_{i = 1}^{n}w_i=1\) ，也就是所有资产投资比例之和为 1），其收益率为 \(r_i\) 。

我们先来看单个资产的收益情况，对于第 \(i\) 种资产，若初始投资金额为 \(A\) ，那么投资在该资产上的金额就是 \(A\times w_i\) ，经过一段时间后，该资产的收益为 \(A\times w_i\times r_i\) 。

整个投资组合的初始投资金额为 \(A\) ，经过相同时间后，组合的总收益为各资产收益之和，即 \(\sum_{i = 1}^{n}(A\times w_i\times r_i)\) 。

而投资组合的收益率 \(R\) 的定义是组合总收益除以初始投资金额，即 \(R=\frac{\sum_{i = 1}^{n}(A\times w_i\times r_i)}{A}\) 。

因为 \(A\) 不为 0 ，可以约掉 \(A\) ，所以就得到投资组合收益率计算公式 \(R = \sum_{i = 1}^{n}w_i\times r_i\) ，这就是公式的推导过程。

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