有没有人读过《财富公式》（Fortune’s Formula）？

这本书谈论了构建投资组合的最优方法以及赛马和赔率。假如你有不错的赔率，怎样最好地构建投资组合呢？

假如我扔硬币，每次人头朝上我赢1美元，否则输0.5美元。你想赌很多次，纵使你有一大堆钱，也不要把100%的资金投入到这个特定的赌局里。

即使这个赌局的赔率不错，你也不能把所有的资金一次投入，假如这么做，万一背运就会血本无归。

假如你在赛马场，口袋里有1,000美元，看到一匹马在接下来的比赛中的赔率是5：1。

你（只有你一个人）和训马师有秘密联系，而且知道这匹马的胜率比赔率高得多，比如说胜率是1：3。

就是说，和其他赌马的人相比，你有消息优势。那么，1,000美元的本金中你会下多少注呢？

简而言之，这是资本分配过程中一个最关键也是讨论得最少的窘境。

当信奉CAPM（资本资产计价模型）的理论家鼓吹分散投资的优势的时候，沃伦·巴菲特这类人心里更加清楚，他们指出，分散投资只能保证中等回报；把大量资本投进你有真正优势的罕见机会却能够挣大钱，就好像胜率是13而赔率是51的赛马。

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凯利公式

威廉·庞德斯通（William Poundstone）在《财富公式:玩转拉斯维加斯和华尔街的故事》（Fortune’s Formula）讨论了这个问题。

这本书说的是一个名叫“凯利规则（Kelly Criterion）”的公式，该公式可以使赌徒（以及资本配置者）在拥有信息优势的时候，在一系列下注中最大化利润，而无需冒导致血本无归的过高风险。

以上面的赛马为例，你希望投入比正常情况下更多的赌注以最大化自己的内幕消息优势。

但是你不希望把所有的家当都投进去：就算按照你的内幕消息，这匹马也仅仅只有33%的胜率。一旦你破产，就没有本金来翻本了。最完美的下注应该是介于这之间的某一个值。

凯利公式以发明者约翰·凯利（John Kelly）的名字命名，他在20世纪50年代至60年代期间，是贝尔实验室的数学家。

凯利在贝尔实验室另一位数学家克劳德·申农（Claude Shannon）的基础上开发了自己的公式。庞德斯通说申农被很多人视为20世纪第二有智慧的人，仅次于爱因斯坦。

特别是，申农是“信息理论”之父，这个理论为整个电子和数字革新打下了数学基础，从集成电路到光缆到DNA序列研究都是在申农理论的基础上进行的，他的模型适用于任何信息管道、电子元件等等。

使通讯工程师得以在给定电路中最小化噪音、静电、串话等等，最大化电路承载的信息。也就是说，申农实际上开发了将不确定性转化为确定的数学方法。

当然，通讯工程师并不是唯一对分离信息和噪音感兴趣的人，赌徒和投资者也可以利用这种数学模型，所以申农的一些数学公式出现在赛马场、扑克桌和华尔街可能并不是巧合。

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凯利公式的实用

第一个把凯利公式投入实用的是一个年轻的物理学研究生爱德华·索普（Edward Thorp），他把凯利公式用在了二十一点算牌系统中（索普后来写了一本扑克牌算牌的书，名叫《击败庄家》（Beat the Dealer），此书现在被二十一点爱好者视为经典。

其后他经营一家极其成功的数量分析型基金——普林斯顿和纽波特共同基金（Princeton-Newport Partners），后来还卷入了鲁道夫·朱利安尼（Rudolph Giuliani）穷追猛打迈克尔·米尔肯的事件中。不过那是另一个故事了。

你也许会问，凯利公式怎么使用呢？这很简单，这个公式告诉我们最佳的下注比例由下面这个分数决定：优势/赔率（Edge/Odds）

分母赔率是赛马场赌金揭示牌上公布的赔率，分子优势是假如你不断下同样的注，可以获得平均的利润。现在回到本文第一小节赛马的假设上，来看看怎样下注。公布的赔率是5：1，所以分母是5。

你相信正确的赔率是1：3，不是5：1，所以假如你赌1,000美元，有33%的机会赢到6,000美元（5,000美元赢到的钱加上你的1,000美元的赌注），或者说平均2,000美元（赌3次赢1次）。

所以下注1,000美元，平均利润是1,000美元，这就是你的利润，利润和赌注的比就是优势。在这个公式里，分子优势是1。

根据凯利公式，优势是1，赔率是5。代入公式，结果是1/5。所以你最佳的下注规模应该是本金的1 /5。

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凯利公式使用的注意事项

有一些地方要注意。

首先，这个公式只适用于有正确的信息优势的情况。假如你没有信息优势，优势是零，所以你不应该赌博。

第二，只有在你有绝对完全的把握确认你会赢的情况下，公式的结果才会是孤注一掷。在真实的世界中，这种好事几乎不可能有。因此凯利公式可以防止赌徒输到精光，这样可以留下资本投入下一局。

这种方法极有优势，在赌徒们使用的其他资本配置策略中，最有名的是“赌输后加倍下注法”，在这种方法里，玩家输了以后加倍下注，从而能够快速扳回损失，也可能快速走向破产。

最后，在一系列赌注中，凯利公式是增加胜算最有效的方法。模型显示，更激进的“两倍凯利投资法”实际上长期回报较低。

在假设的一系列扔硬币赌博（胜率是55%）中，凯利公式是各种下注策略中最有优势的。

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为什么凯利公式几乎无人使用？

当然毫无疑问，经济界几乎从不使用这个公式。

首先，这个公式的发明者是一个数学家而不是经济学家，经济学家们自然对这个公式充满怀疑。

第二，认为投资者能够拥有真正的优势和现在仍然主宰经济学的有效市场理论相冲突。保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）对凯利公式不屑一顾（或者用经济界俚语轻蔑地称为“g”），称其为谬论。

凯利公式是经济学家和MBA课程中的盲点，这也是为什么它在华尔街不为人所知的原因。

其实凯利标准很有价值，只不过很难得到具有优势的内幕信息。在得到具有优势的内幕信息时，投资者应该尽可能地弄清楚应该投入多少资本。

对华尔街而言，凯利公式可能不像在二十一点牌局中适用，但毫无疑问它是一个很好的起点。

学生：你用不用凯利公式？

JG：它（股票或期权的投资）不像凯利公式一清二楚，赔率是多少难以判断。投资即使失败了，也不会损失全部赌注；投资并不像凯利公式清楚明了，它不怎么适合期权投资。

A 股票、期权投资有不确定因素。

B 不会损失所有的投入资金。

学生：假如您得到暗示说IBM股价将快速上升到90美元，您会怎么做？

JG：和牛市价差相反的是看跌期权价差套利。因为它们（看涨和看跌期权行权的价差）必须要一样，所以行权价为60美元与55美元的看跌期权价差应该也是2.5美元。

在一年的时间之内，仍然有机会利用价差，这个价差可能依然有价值。

有时候在套利中，较短的有效期比较长的有效期更好，在到期之前，你有整整1年时间等待股票下跌。

价差的动态发展非常有趣，我们学到这一点付出了惨重的代价（学习期权的时间衰减）。

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