期权研究 | 期权价格是怎么悄悄被侵蚀的？
发布时间：2020-6-15 19:21阅读：413
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期权时间价值受持有期、行权价、标的波动率等因素影响。实盘数据表明股票期权基本符合时间价值随期权到期日的临近而减小的规律。此外，时间价值也随着标的波动率的降低而减小；行权价与标的价格的差值越小，时间价值越大，平值期权的时间价值最大。时间是期权买方的敌人，除非投资者认为标的价格未来波动较大，能够赶超时间对期权价格的侵蚀，否则持有期权空头赚取时间价值是更合适的投资策略。 理论上，期权价格可以由Black-Scholes等期权定价模型中推导而出，但是模型内在逻辑复杂，如何直观地看出期权价格的构成呢？实际上，期权价格由内在价值和时间价值两部分组成。内在价值体现了期权的实值程度，认购期权的内在价值为max（标的价格-行权价，0）,认沽期权的内在价值为max（行权价-标的价格，0）。时间价值为内在价值的波动给持有者带来收益的预期价值，为期权价格扣除内在价值后的剩余价值。由于体现了对未来的预期，时间价值并不像内在价值那样可以直接算出，但我们可以通过研究时间价值的一些特性，间接地对时间价值变化进行预判。 笔者使用截止至2015.0626的50ETF期权历史数据，计算了当月平值期权的时间价值（TV），并与期权隐含波动率（IV）对比绘制如下图，红线体现了时间价值随到期时间的变化情况，蓝线则为期权隐含波动率的变化情况。
图中黑色竖直虚线表示当日为期权合约的到期日。总体而言，时间价值随着期权到期日的临近而减小，且越接近到期日，时间价值衰减速度越快，在到期日时时间价值为零。这是因为离到期日越近，标的价格的不确定性越小，波动也可能越小，因而期权的时间价值也越小。此外值得一提的是，五、六月份期权合约隐含波动率较三、四月更大，同时五六月合约平均的时间价值也较三四月更高（下文论证了此点）。除了时间因素，行权价、标的波动率的不同也会影响期权时间价值。笔者假设了以下两种情景，更加直观地体现行权价和波动率对时间价值的影响。 情景一：标的价格2.5，无风险利率0.045，波动率35%，行权价（K）分别为2.4、 2.45、2.5、2.55、2.6，持有期1天到28天的认购期权。
上图显示，在其他条件相同的情况下，行权价越接近标的价格，时间价值越大。平值期权的时间价值最大，距标的价格相同间距的实值、虚值期权的时间价值近乎相等。 情景二：标的价格2.5，行权价2.5，无风险利率0.045，波动率分别为15%、 20%、25%、3%、35%、40%、45%，持有期1天到28天的认购期权。
上图显示，在其他条件相同的情况下，标的波动率越大，期权合约的时间价值越大。这是因为较高的波动率会带来较高的期权价格，当内在价值不变时，时间价值也会较高。
由上图投资者可以发现，受时间价值拖累，即便标的价格上涨，认购期权价格也不一定会增加，除非标的涨幅较大时期权价格与标的价格同涨（认沽期权同理）。当标的价格上涨时，认购期权内在价值增加，但是随着时间的推移，期权时间价值在不断减少，当前者增幅弱于后者时，期权价格就会下跌。由此可见，时间是期权买方的敌人，除非投资者认为标的价格未来波动较大，能够赶超时间对期权价格的侵蚀，否则持有期权空头赚取时间价值是更合适的投资策略。 了解了影响时间价值的主要因素之后，读者是否关心到底如何来衡量由于时间的消耗“蒸发”掉的时间价值呢?前面我们指出期权价格由时间价值和内在价值组成，并根据实盘情况以及模拟情景重点分析了影响时间价值的主要因素。同理地，期权价格的变化由时间价值的变化和内在价值的变化这两部分组成。内在价值变化可以通过期权的实值程度变化情况来衡量，使用实时标的价格与期权的行权价就能直接得出，但是时间价值的变化应该如何表示呢？ 实际上，为了更好地衡量期权时间价值的变化情况，Black-Scholes期权定价模型推导出Theta值，用来测算每经过一天期权价值损失有多少。其计算公式为：Theta=期权价格的变化/距到期日时间的变化。时间是期权买方的敌人，因此期权买方的Theta值用负值来表示，提醒期权买方的投资者每天都在消耗时间价值；相应地，对于期权卖方来说，Theta为正值，每天都在坐享时间价值的收入。
上图为截止至2015.06.26上证50ETF当月平值期权的Theta值（来自wind数据），图中黑色竖直虚线表示当日为期权合约的到期日。总体而言，Theta绝对值随着期权到期日的临近而递增，且越接近到期日，Theta绝对值越大，在到期日Theta变为零。这是因为离到期日越近，标的价格变化的不确定性越小，时间价值会衰减地越快，而Theta值为时间价值对持有期的导数，相应地Theta绝对值就会越大。值得投资者注意的是，在wind数据库中的Theta值均为年化之后的值，并非按照其定义根据天计算得出，因此在利用该指标时应先天化处理。此外，影响时间价值的因素较多，倘若标的价格波动太大，Theta值便不能准确反映时间价值的变化情况。而近期标的波动率较大，该指标的指导意义不强。除了时间因素，行权价、标的波动率的不同也会影响期权Theta值。笔者假设了以下两种情景，更加直观地体现行权价和波动率对Theta值的影响。 情景一 标的价格2.5，无风险利率4.5%，波动率35%，行权价（K）分别为2.4、 2.45、2.5、2.55、2.6，持有期1天到28天的认购期权。
上图显示，在其他条件相同的情况下，行权价越接近标的价格，Theta绝对值越大。平值期权的Theta绝对值最大，距标的价格相同间距的实值、虚值期权的Theta值近乎相等。从Theta值的变化情况来看，期权合约越接近到期日，平值期权的Theta值下降越快（从“当月平值期权合约Theta值”图中可以明显看出），但对于深度实值或者虚值期权来说，越接近到期日，Theta绝对值为先增加后减少的趋势。
情景二标的价格2.5，行权价2.5（平值期权），无风险利率4.5%，波动率（V）分别为15%、20%、25%、3%、35%、40%、45%，持有期1天到28天的认购期权。
上图显示，在其他条件相同的情况下，标的波动率越大，期权合约的Theta绝对值越大。且离到期日越近，不同波动率之间的Theta值差距越大。即是说临近到期日时，波动率变化对Theta值的影响会更大。综合考虑波动率、持有期以及行权价对Theta值的影响，当波动率变化不大时，距到期日越近、越是平值的期权Theta绝对值越大，时间价值衰减越快。因此在标的波动率变化较小的情况下，投资者持有近月平值期权空头将坐享较高的期权时间价值收益。
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情景二标的价格2.5，行权价2.5（平值期权），无风险利率4.5%，波动率（V）分别为15%、20%、25%、3%、35%、40%、45%，持有期1天到28天的认购期权。
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