重新认识下期权二叉树定价模型——从一个神奇的投资组合说起
发布时间：2020-5-21 20:15阅读：905
问一问
对期权定价的研究而言，Black-Scholes模型的提出是具有开创性意义的。然而，由于该模型涉及到比较复杂的数学问题，对大多数初学者而言较难理解和操作。1979年，J. Cox、S. Ross和M. Rubinstein三人发表《期权定价：一种被简化的方法》一文，用一种比较浅显的方法导出了期权定价模型，这一模型被称为“二叉树定价模型（Binomial Model）”，也是学界和业界进行期权数值定价的一种重要方法。二叉树模型的优点在于其比较简单直观，不需要太多的数学知识就可以加以应用。同时，它应用相当广泛，可用于欧式期权、美式期权，甚至许多奇异期权的数值定价。目前已经成为金融界最基本的期权定价方法之一。
01现在，让我们进入一个假想的场景。假设有一只股票目前为50元，一年后股价只有两种可能：上涨到100元，或下跌至25元,市场无风险利率为25％。那么在市场无套利机会假设前提下，行权价为50元、合约单位100一年后到期的欧式认购期权现在到底值多少钱呢？试想一下，如果我们构造如下投资组合：
从上面的分析和表1中你会发现，一年后不论股价是100元，还是25元，你在到期时刻的盈亏都是0。由于我们假设股价只会出现这两种情况，因此我们在到期日的盈亏必然是0。
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那么，现在我们试想：假如开仓时的盈亏300C-6000>0，这说明该组合是一个100%赚钱的组合；假如开仓时的盈亏300C-6000<0，这说明该组合是一个100%亏钱的组合，那么你的对手方是一个100%赚钱的组合。所谓无套利机会，就是指市场不存在100%概率赚钱的机会，因此300C-6000只能等于0，从而得到C=20。至此，我们实际上已经通过一个简单的例子，在市场无套利假设下计算出了一份特殊的认购期权的价格。
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温馨提示：投资有风险，选择需谨慎。
01现在，让我们进入一个假想的场景。假设有一只股票目前为50元，一年后股价只有两种可能：上涨到100元，或下跌至25元,市场无风险利率为25％。那么在市场无套利机会假设前提下，行权价为50元、合约单位100一年后到期的欧式认购期权现在到底值多少钱呢？试想一下，如果我们构造如下投资组合：
-
卖出开仓3张认购期权（合约单位100），期权价格为未知数C；
-
买入200股股票；
-
以无风险利率25%借入4000元的现金。
从上面的分析和表1中你会发现，一年后不论股价是100元，还是25元，你在到期时刻的盈亏都是0。由于我们假设股价只会出现这两种情况，因此我们在到期日的盈亏必然是0。
02
那么，现在我们试想：假如开仓时的盈亏300C-6000>0，这说明该组合是一个100%赚钱的组合；假如开仓时的盈亏300C-6000<0，这说明该组合是一个100%亏钱的组合，那么你的对手方是一个100%赚钱的组合。所谓无套利机会，就是指市场不存在100%概率赚钱的机会，因此300C-6000只能等于0，从而得到C=20。至此，我们实际上已经通过一个简单的例子，在市场无套利假设下计算出了一份特殊的认购期权的价格。
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