衡阳市股票开户的手续费通常情况下是不可以申请退还的，但在以下特殊情况时可能存在退还的可能：


券商存在违约或过错
承诺未兑现：如果券商在开户时承诺了某些服务或优惠，如低手续费率、赠送服务等，但实际并未履行，投资者可与券商协商要求退还手续费，或因对方违约造成的损失进行补偿。
操作失误：若因券商工作人员的失误，如错误收取手续费，或系统故障导致多扣手续费等，投资者发现后可向券商提出异议，要求其核实情况并退还多收的部分。


存在欺诈或误导行为
虚假宣传：券商以虚假信息或夸大收益等方式诱导投资者开户并收取手续费，如宣传投资产品的收益能达到极高水平，但实际根本无法实现，投资者可收集证据，通过法律途径要求退还手续费。
隐瞒重要信息：开户时券商未向投资者说明重要的手续费收取标准、规则变化等信息，导致投资者在不知情的情况下遭受损失，投资者可与券商协商退款或通过监管部门、法律手段维权。


合同约定可退费：如果开户合同中有明确约定，在某些特定条件下可以退还手续费，比如投资者在一定期限内未进行交易可退还开户手续费等，那么按照合同约定执行。