手机快速开通证券账户的步骤一般如下：

选择证券公司：首先选择一家证券公司。可以通过搜索引擎、朋友推荐或者券商排名来选择。

下载APP：通过券商官方网站或者应用商店下载该证券公司的官方APP。

注册账号：打开APP，点击注册账号，填写手机号、验证码等基本信息。

上传身份证照片：按照APP提示，上传身份证正反面照片，确保照片清晰可见。

填写个人信息：填写姓名、身份证号、住址等个人信息。

录制视频：根据APP提示，录制一段视频，通常是读出指定的文字内容，以确认是本人操作。

绑定银行卡：填写并绑定一张常用的银行卡，用于资金转入转出。

风险测评：完成风险承受能力测评，回答一些关于投资风险偏好的问题。

签署协议：阅读并同意相关的协议条款，完成电子签名。

提交审核：确认所有信息无误后，提交开户申请。

等待审核：一般会在1-2个工作日内完成审核，审核通过后会收到短信通知。

至于开户费用，大部分证券公司提供的开户服务都是免费的。不过，具体的交易佣金率可能会有所不同，可以在开户前咨询清楚或者通过一些优惠渠道获得更低的佣金率。