确实存在允许带病投保的重疾险，这些保险产品为那些已经患病或健康状况不佳的人群提供了获得重疾保障的机会。以下是一些允许带病投保的重疾险产品及其特点：

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水滴蓝海2号重疾险
投保年龄：0至60岁，若不间断再次投保，最高可至80岁。
职业限制：除高风险职业外，其他职业人士可投。
等待期：90天。
保障范围：涵盖120种疾病，不分组赔2次，间隔180天。还提供多项其他保障，如重疾异地转诊费用保险金、重症监护病房住院津贴等。
缴费方式：灵活，可趸交或分期支付。
中华全民保重疾险（无健告）
健康要求：宽松，只要能正常生活或工作，0-60周岁都可以投保。不管之前是否发生过大病，只要不是瘫痪在床或者严重精神类疾病等不能自理的情况都可以投保。
保障内容：分4个方案，至尊版最高保额30万，包含了重疾、中症、轻症、ICU津贴、ECMO保险金、器官移植保险金等共10项责任。
增值服务：恶性肿瘤多学科会诊、全程就医陪同、重疾绿通、术后上门护理、重疾专案管理和重疾住院护工6项服务（经典版、尊贵版、至尊版享受）。
中华好易保（免健告）重疾险
承保年龄：从出生满30天到60周岁，覆盖广泛人群。
保障计划：提供了四种不同的保障计划，保额从10万到30万不等，同时根据保障计划的不同，还提供中度疾病和轻度疾病的保障。
保障范围：涵盖了120种重度疾病、28种中度疾病和45种轻度疾病。
增值服务：重疾就医咨询、门诊预约、住院加急、重疾住院护工、术后上门护理、专案管理等。
中国人民保险公司-民无忧·长期重疾（易核版）
健告宽松：仅三条，被保人患有多项常见疾病，如肺结节、甲状腺结节、乳腺结节、高血压、糖尿病、乙肝、肾结石等，均有机会承保。
保障全面：覆盖多种疾病，包括40种轻症、20种中症、120种重症。
等待期短：只有90天。
缴费期长：最长支持30年分期缴费。
增值服务好：投保即可享有重疾绿通、住院手术安排、全程陪诊等服务。
需要注意的是，尽管这些保险产品允许带病投保，但具体的投保条件和保障范围可能因产品而异。在购买前，请务必仔细阅读保险合同条款和投保须知，了解产品的具体保障范围、免责条款以及保险公司的理赔流程等。同时，也要根据自己的健康状况和经济能力做出合理的选择。