**2024年6月乙二醇2409合约一手的价格**并不是固定的，因为它会根据市场实时行情而变动。但是，根据参考文章1和参考文章3中的信息，我们可以知道在特定时间点（如2024年6月3日）乙二醇2409合约的收盘价是4604元/吨，并且合约的交易单位是10吨/手。因此，**在那一时间点一手乙二醇2409合约的价值是4604元/吨 * 10吨/手 = 46040元**。

关于**一手手续费**的问题，乙二醇期货的手续费是双边收取的，即开仓和平仓都需要支付手续费。单边手续费是3元/手，因此一手（即开仓和平仓各一次）的手续费总共是6元。但请注意，这仅仅是交易所的基础收费，实际交易中期货公司可能会在此基础上加收一定的佣金，这部分佣金费率可以与期货公司的客户经理进行协商。

综上所述，我们可以归纳如下：

* 2024年6月乙二醇2409合约一手的价格会根据市场实时行情而变动，但可以根据交易单位和当时的合约价格计算出其价值。
* 一手乙二醇期货的手续费为6元，包括开仓和平仓各3元的手续费，但期货公司可能会在此基础上加收一定的佣金。