证券网上申请券商开户的步骤如下：

1. 准备开户资料：包括有效身份证和银行卡，并准备一部能够拍照和录像的手机。身份证和银行卡必须是本人的，并且银行卡要支持快捷支付功能。
2. 填写开户信息：在券商的APP上输入手机号码，获取验证码后上传身份证正反面照片，进行人脸识别和视频认证，确认个人信息无误。还需要设置交易密码和资金密码，以及选择交易品种。
3. 签署协议合同：仔细阅读并同意相关的协议合同，如风险揭示书、电子签名授权书、客户协议书等，确认自己的权利和义务，以及风险承受能力。
4. 等待审核通过：提交申请后等待证券公司审核，一般会在1个工作日内完成。审核通过后，会收到开户成功的短信或电话通知，告知证券账号和交易账号。如果审核不通过，需要修改或补充相关信息，重新提交申请。

在开户过程中需要注意以下几点：

1. 尽量选择规模较大、信誉良好、佣金合理的证券公司。
2. 在填写开户信息时，确保信息准确无误，否则会影响后续的交易。
3. 在签署协议合同前，认真阅读并了解相关条款，确保自己充分了解并同意相关内容。
4. 在等待审核通过期间，可以随时登录券商的APP查看申请进度或联系客服进行咨询。

总之，证券网上申请券商开户需要按照相关步骤认真填写信息并签署协议合同，确保流程的便捷和安全。