债券的 久期（Duration） 和 凸度（Convexity） 都是衡量债券价格对利率变化敏感性的指标，但两者侧重点不同，结合使用能更准确预测利率风险。

以下是它们的核心区别和联系：

1. 久期（Duration）定义

衡量债券 平均还款期限 或 利率敏感性 的指标，表示利率变化1%时，债券价格的大致变动百分比。

关键点

计算方式：

麦考利久期（Macaulay Duration）：以现金流的加权平均到期时间计算（单位：年）。

修正久期（Modified Duration）：直接反映价格波动，公式为：

修正久期=麦考利久期/(1+YTM/n修正久期)=1+YTM/n麦考利久期​

（YTM为到期收益率，n为年付息次数）

作用：

利率上升1% → 债券价格下跌约 修正久期 × 1%（线性近似）。

例如，修正久期为5年，利率上升1%，价格下跌约5%。

局限性：

假设价格与利率是 线性关系，但实际中债券价格曲线是凸性的，久期在利率大幅变动时误差较大。

2. 凸度（Convexity）定义

衡量债券价格-收益率曲线的 弯曲程度，反映久期本身随利率变化的速率，用于修正久期的误差。

关键点

计算方式：

凸度=1P⋅d2Pdy2凸度=P1​⋅dy2d2P​

（P为债券价格，y为收益率）

作用：

利率变动时，凸度调整后的价格变动公式：

ΔP≈−修正久期×Δy+12×凸度×(Δy)2ΔP≈−修正久期×Δy+21​×凸度×(Δy)2

凸度越大，利率波动时债券价格下跌更少（利率上升时）/上涨更多（利率下降时）。

为什么重要：

当利率大幅变动时，凸度能捕捉 非线性效应，弥补久期的不足。

高凸度债券更具投资价值（“涨多跌少”）。

3. 核心区别

对比特性

久期:衡量对象价格对利率的 一阶敏感性;数学意义价格-收益率曲线的 斜率;利率影响线性近似（小幅度利率变动）；投资意义短期利率风险管理的核心指标；债券类型差异，久期越长，利率风险越高。

凸度:衡量对象价格对利率的 二阶敏感性（曲率）;数学意义价格-收益率曲线的 弯曲度;利率影响非线性修正（大幅度利率变动）；投资意义，优化久期策略，降低利率波动风险；债券类型差异，含权债券（如可赎回债）凸度可能为负。

4. 实际应用示例

情景：某债券修正久期=5年，凸度=60，利率上升1%。

仅用久期：价格下跌 ≈ 5%。

加入凸度：价格下跌 ≈ −5×1%+12×60×(1%)2=−5%+0.3%=−4.7%−5×1%+21​×60×(1%)2=−5%+0.3%=−4.7%。

凸度的保护作用：实际跌幅比久期预测的少0.3%。

高凸度债券的优势：

利率下降时，价格上涨幅度比久期预测的更大；

利率上升时，价格下跌幅度比久期预测的更小。

5. 总结

久期 是利率风险的“第一道防线”，适合小幅利率变动分析。

凸度 是“校准工具”，提高大幅利率波动时的预测精度。

组合使用：在利率波动较大的市场中，需同时计算久期和凸度以优化投资决策。

提示：含权债券（如可赎回债）的凸度可能为负，需特别分析！

市场有风险，投资需谨慎。