期权基础中的平价关系是指欧式看涨期权与欧式看跌期权之间存在的一种特定的理论价格关系。

一、平价关系的公式

对于欧式期权，在不考虑交易成本和股息等因素的情况下，看涨期权价格（C）、看跌期权价格（P）、标的资产价格（S）、执行价格（K）以及无风险利率（r）和到期时间（T）之间存在如下平价关系：C - P = S - K×e^(-rT) 。

二、平价关系的推导依据
1. 构建两个投资组合：
- 组合A：一份欧式看涨期权加上一笔金额为K×e^(-rT)的无风险资产（通常可以理解为将这笔钱以无风险利率进行投资，在期权到期时正好获得执行价格K）。
- 组合B：一份欧式看跌期权加上一份标的资产。
2. 在期权到期时：
- 若标的资产价格S_T大于执行价格K，组合A中看涨期权会被执行，投资者获得标的资产，此时组合A的价值为S_T；组合B中看跌期权不会被执行，组合B的价值也为S_T（因为持有标的资产）。
- 若标的资产价格S_T小于执行价格K，组合A中看涨期权不会被执行，组合A的价值为K（无风险资产到期获得的执行价格）；组合B中看跌期权会被执行，投资者获得执行价格K，组合B的价值也为K。
- 由于在到期时两个组合的价值总是相等的，那么在期权到期前，这两个组合的当前价值也应该相等，从而推导出上述平价关系。

三、平价关系的作用
1. 帮助投资者进行套利：如果市场上期权价格不符合平价关系，就可能存在套利机会。例如，当C - P > S - K×e^(-rT)时，投资者可以卖出看涨期权，买入看跌期权和标的资产，同时将多余的资金以无风险利率投资，到期时无论标的资产价格如何变化，都可以获得无风险利润。
2. 用于期权定价的检验：可以通过平价关系来检验期权定价模型的合理性，如果根据定价模型计算出的期权价格不满足平价关系，那么可能需要重新审视定价模型或市场价格是否存在异常。

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