投资者进行跨境股票投资时，可采取以下方法避免手续费和税收双重征税问题：
首先，了解税收协定。许多国家和地区之间签订了避免双重征税的协定，投资者要深入研究投资目标国与本国的这类协定，明确协定条款，根据协定来合理安排投资，以享受相应的税收优惠。比如，协定可能规定某些类型的股息、利息等收入只需在一国纳税。
其次，咨询专业机构。找专业的税务顾问或投资顾问，他们熟悉不同国家的税收政策和跨境投资流程。让他们根据你的具体投资情况，制定出合理的投资方案和税务规划，避免不必要的税收支出。
再者，选择合适的投资架构。比如通过设立境外投资公司等方式，优化投资结构，利用不同国家和地区的税收政策差异，降低整体税负。但要确保这种架构符合相关法律法规。
最后，准确记录交易。对每一笔跨境股票投资交易做好详细记录，包括交易时间、金额、手续费等信息。这样在申报纳税时能准确计算应纳税额，也方便应对税务机关的核查，避免因记录不清而导致重复征税。