通常情况下，一家券商是可以同时申请 QMT 和 Ptrade 账户的。
QMT 和 Ptrade 都是券商提供的量化交易工具。QMT 是一款较为专业的量化交易平台，具备丰富的策略编写、回测等功能；Ptrade 也是面向投资者的量化交易系统，有相应的策略开发及交易执行等能力。
不同券商在具体的业务规则和支持程度上可能存在差异，但多数券商为了满足投资者多样化的交易需求和技术偏好，允许投资者在其平台上同时开通这两种量化交易账户，以便投资者根据自身的策略需求、使用习惯等灵活选择和运用不同的量化交易工具进行投资交易。不过，在申请之前，建议投资者详细咨询拟开户券商的客服或相关业务人员，以了解该券商对于同时申请这两种账户的具体政策、条件和流程等细节信息。