终身寿险的保费会随年龄增加而增加。这主要是因为随着年龄的增长，人身风险相应增加，保险公司需要承担更高的风险，因此保费也会随之上升。具体来说，以下几个因素共同影响了终身寿险保费与年龄的关系：

风险增加：随着年龄的增长，人们面临的健康风险和其他潜在风险增加，这导致保险公司需要收取更高的保费以覆盖潜在的风险成本。保额与保费的关系：在终身寿险中，保额通常与保费相关联。虽然年轻人的保额可能较高（因为他们的人均寿命更长，保险公司需要承担的风险时间也更长），但相对于老年人来说，年轻人的保费通常更低。这是因为老年人在投保时，由于风险增加，保险公司会要求支付更高的保费。投保年龄限制：一些终身寿险产品可能对投保年龄有限制，通常设定了一个最高投保年龄。这意味着随着年龄的增长，人们可能面临无法投保或保费急剧上升的情况。

此外，值得注意的是，增额终身寿险作为一种特殊的终身寿险，其保额和现金价值会随时间增长。然而，这种增长通常是在投保时确定的固定增长率下进行的，并且增额终身寿险的保费同样会受到年龄的影响。随着年龄的增长，增额终身寿险的保费也可能会增加，尽管保额的增长可能会在一定程度上抵消保费的上升。

综上所述，终身寿险的保费确实会随年龄的增加而增加。因此，在购买终身寿险时，建议根据自己的年龄、财务状况和保险需求来选择合适的保险产品，并尽早投保以节省保费支出。