要在郑州开设自己的证券账户，可以按照以下步骤进行网上申请：

1. 选择合适的券商：首先需要选择一家提供证券开户服务的券商。可以通过搜索引擎或向其他投资者咨询，了解不同券商的服务和费用等信息，选择一家适合自己需求的券商。

2. 访问券商官网：打开选择的券商官方网站，寻找相关的开户申请通道或链接。通常可以在官网首页或网站顶部的导航栏找到"开户"或"申请开户"等入口。

3. 提交资料：进入开户申请页面后，根据指示填写相关个人信息和资料。通常会要求提供姓名、身份证号码、联系方式以及其他相关的个人资料。还可能需要上传身份证正反面照片、银行卡信息等。

4. 完善风险评估：部分券商会要求进行风险评估测试，以评估投资者的风险承受能力。根据券商要求，回答相应的问题，并提交测试结果。

5. 签署相关协议：在申请过程中，可能需要阅读并签署相关协议，如《证券账户开户协议》等。请认真阅读协议内容，如有疑问可与券商客服联系进行咨询。

6. 邮寄资料：在网上填写完申请信息并签署相关协议后，按照券商要求将所需资料通过邮寄或快递方式寄送给券商。通常需要提交相关身份证明材料、银行卡开户许可证明等。

7. 确认开户：等待券商审核和确认开户。一般会有客服人员联系确认开户信息，并告知开户结果和证券账号等信息。

以上是一般网上开户的流程，具体申请流程可能因券商而异。建议在申请前，详细了解券商的开户要求和流程，并咨询相关券商客户服务人员以获取准确信息。