要在宁波开立自己的证券账户，可以通过以下步骤进行网上申请：

1. 打开宁波证券交易所或其他证券公司的官方网站。

2. 在网站上找到开立证券账户的申请页面，通常会有一个“开户”或类似的按钮或链接。

3. 点击“开户”按钮，进入申请页面。

4. 在页面上填写个人信息，包括姓名、身份证号码、联系方式等。确保信息的准确性。

5. 提交申请并等待处理。通常，在申请提交后，证券公司会进行身份验证和审批。

6. 在申请通过后，证券公司会联系您并提供一些必要的文件和表格，如开户协议、风险揭示书等。您需要仔细阅读、签署并寄回这些文件。

7. 签署完文件后，通常需要缴纳开户费用（如果有的话）。可以通过网银转账或其他方式缴纳费用。

8. 所有文件和费用完成后，证券公司会为您开立证券账户，并提供一个账户号码和登录密码。

9. 使用账户号码和密码登录证券公司的网上交易平台，就可以开始进行证券交易。

注意：具体开立证券账户的步骤可能会因不同的证券公司而有所不同，以上仅为一般流程。建议在申请前仔细阅读相关的申请指南，并按照所提供的具体步骤进行操作。