购买学平险时，确实需要身份证，但具体是父母的身份证还是学生的身份证，取决于购买方式和投保人的身份。

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一、购买方式
学校统一购买：
在这种情况下，学校通常会作为投保人为学生统一购买学平险。此时，学生可能只需要提供姓名、班级、父母联系方式等基本信息，而不需要直接提供身份证。但学校可能会要求家长提供学生的身份证号码或复印件，以便进行投保操作。
个人单独购买：
如果家长选择个人单独去保险公司为学生购买学平险，那么通常需要提供学生的身份证或户口本原件及复印件，以证明学生的身份和年龄。同时，由于家长是投保人，因此也需要提供家长的身份证原件及复印件。
二、投保人身份
家长作为投保人：
当家长为孩子购买学平险时，家长是投保人，因此需要提供家长的身份证以证明投保人的身份。同时，为了确认被保险人的身份，还需要提供学生的身份证或户口本。
学生本人作为投保人（较少见）：
在极少数情况下，如果学生本人已经具备完全民事行为能力（通常指年满18周岁），并且有足够的经济能力支付保费，那么学生本人也可以作为投保人购买学平险。此时，学生需要提供自己的身份证原件及复印件。
三、总结
综上所述，购买学平险时是否需要身份证以及是父母的身份证还是学生的身份证，主要取决于购买方式和投保人的身份。在大多数情况下，家长作为投保人为孩子购买学平险时，需要提供家长的身份证和学生的身份证或户口本。如果是学校统一购买，则可能只需要提供学生的基本信息和身份证号码。

请注意，不同保险公司和不同地区对于购买学平险的具体要求可能有所不同。因此，在购买前最好先咨询当地保险公司或学校的相关部门，了解清楚具体要求和流程。