信用卡预留手机号码是可以变更的，具体的变更方式有：

网点柜台修改：个人可以携带身份证、信用卡前往发卡银行网点，向工作人员说明要更改银行预留手机号，然后填写一张修改信息表，工作人员再根据你填写的信息进行修改。客服电话修改：个人可以拨打信用卡中心客服电话，接通后按照语音提示转接人工服务，然后向工作人员提出更改预留手机号申请。手机银行app更改：可以在手机上面下载并安装手机银行app，然后在里面进行修改。

关于修改后多久生效的问题，不同银行的规定可能有所不同：

中国银行：电话审核通过后5小时生效。招商银行：通过拨打客服电话或使用手机银行APP修改，通常是在次日12点之前生效；若登录专业版网银修改，则一般操作完毕后就会立即生效。浦发银行：电话审核通过后次日24点生效。光大银行：流程略微繁琐，只能持信用卡及身份证去网点办理，无法通过客服电话更改，所以生效时间取决于网点的办理速度。华夏银行：需要拨打电话进行身份确认，5-7工作日后生效。广发银行：需要到营业网点进行变更申请，耗时6-10个工作日。

请注意，以上信息仅供参考，具体的生效时间可能会因银行政策、操作流程等因素而有所变化。在修改预留手机号码前，建议先咨询相关银行客服或工作人员，了解具体的操作流程和生效时间。